9X2+16Y2=144,求X+Y2的取值范围
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你好
9x²+16y²=144
x²/16+y²/9=1
即x,y方程表示的是一个椭圆，a=4,b=3,c=√7
所以可设x=4cosα，y=3sinα
x+y²
=4cosα+9sin²α
=4cosα+9（1-cos²α）
=-9cos²α+4cosα+9
=-9（cosα-2/9）²+85/4
当cosα=2/9时取最大值85/4
当cosα=-1时取最小值281/36
所以x+y²取值范围为[281/36，85/4]
9x²+16y²=144
x²/16+y²/9=1
即x,y方程表示的是一个椭圆，a=4,b=3,c=√7
所以可设x=4cosα，y=3sinα
x+y²
=4cosα+9sin²α
=4cosα+9（1-cos²α）
=-9cos²α+4cosα+9
=-9（cosα-2/9）²+85/4
当cosα=2/9时取最大值85/4
当cosα=-1时取最小值281/36
所以x+y²取值范围为[281/36，85/4]
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