Question

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当 时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为fx(x)=

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)={4xy 0<=x<=1 0<=x<=1
{ 0 其他

则当 时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为fx(x)=
我就是积分哪里不知道怎么积分出来 ∫01 4xydy 应该是这个吧。。0是下标 1是上标

Answer 1

边缘概率密度的公式：fx(x)= ∫-∞ +∞f(x,y)dy，-∞是下限（不是“下标”），+∞是上限
在该题中，f(x,y)=4xy，0≤x≤1,0≤y≤1）（你题抄错了吧!是y），则可以得到：
fx(x)=∫01 4xydy=2x 0是下限，1是下限，因为是求X的边缘概率密度，所以积分的上下限是依照这个0≤y≤1得到的，PS：这样讲是不正确的，只是便于理解，最好多学习高等数学下册的微积分的知识！

追问

fx(x)=∫01 4xydy=2x 额 就是这里。。。2x的导数 不是4xy啊，就是微积分那不咋会。。

追答

fx(x)=∫01 4xydy (是对y求积分)=4xy^2/2|01(0,1还是上下限)（你可以用这个求导得到前面的4xy）
=2xy^2|01（把0，1带入此式，既是y=1时减去y=0时，不关x的事）=2x ×1－2x ×0=2x

追问

4xy^2/2|01(0,1还是上下限) 能用语言来说下么这里没看明白。。。是谁除以2？