Question

设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA?OB=（　　）A．?34B．34C．-3D．

设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA?OB=（　　）A．?34B．34C．-3D．3

Answer 1

由题意知，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
∴设直线AB的方程为y=k（x-1），
由

y2＝4x y＝k(x?1)

?k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
设出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
则 x1+x2＝

2k2+4

k2

，x₁x₂=1．
∴y₁?y₂=k（x₁-1）?k（x₂-1）=k²[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]．
∴

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=1+k²[2-

2k2+4

k2

]=-3．
当斜率不存在时仍然成立．
故选C．