Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数．

Answer 1

∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠A=∠DBA， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBA=∠DBC， ∴∠ABC=2∠A， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， ∴∠A+2∠A=90°， ∴∠A=30°．