Question

如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为______

如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为______．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且AD=5， ∴AB= AD sin60° = 5 3 2 = 10 3 3 ， 连接BE，线段BE的长即为PE+PC最小值， ∵点E是边AC的中点， ∴CE= 1 2 AB= 1 2 × 10 3 3 = 5 3 3 cm， ∴BE= BC 2 - CE 2 = ( 10 3 3 ) 2 - ( 5 3 3 ) 2 = 15 3 =5， ∴PE+PC的最小值是5． 故答案为：5．