Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点 D，使AD= 1 2 AB．连

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点 D，使AD= 1 2 AB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长．

Answer 1

（1）证明：连接EF，AE． ∵点E，F分别为BC，AC的中点， ∴EF ∥ AB，EF= 1 2 AB． 又∵AD= 1 2 AB， ∴EF=AD． 又∵EF ∥ AD， ∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AF与DE互相平分． （2）在Rt△ABC中， ∵E为BC的中点，BC=4， ∴AE= 1 2 BC=2． 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴DF=AE=2．