Question

已知函数y=x2-2x-3的图象如图所示．（1）作图关于x轴对称，得到的图象的函数解析式是______．（2）作图关

已知函数y=x2-2x-3的图象如图所示．（1）作图关于x轴对称，得到的图象的函数解析式是______．（2）作图关于y轴对称，得到的图象的函数解析式是______．（3）作图关于原点对称，得到的图象的函数解析式是______．（4）把图象绕定点旋转180°，得到的图象的函数解析式是______．

Answer 1

y=x²-2x-3=（x-1）²-4，抛物线的顶点坐标为（1，-4），
（1）作图关于x轴对称，由于（1，-4）关于x轴的对称点为（1，4），且抛物线开口方向相反，所以得到的图象的函数解析式是y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；
（2）作图关于y轴对称，由于（1，-4）关于y轴的对称点为（-1，-4），所以得到的图象的函数解析式是y=（x+1）²-4=x²+2x-3；
（3）作图关于原点对称，由于（1，-4）关于原点的对称点为（-1，4），且抛物线开口方向相反，所以得到的图象的函数解析式是y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3；
（4）把图象绕定点旋转180°，顶点坐标不变，而抛物线开口方向相反，所以得到的图象的函数解析式是y=-（x-1）²-4=-x²+2x-5．
故答案为y=-x²+2x+3；y=x²+2x-3；y=-x²-2x+3；y=-x²+2x-5．