Question

（1）已知集合P＝{x|12≤x≤3}，函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．若P∩Q＝[12，23)，P∪Q＝(?2

（1）已知集合P＝{x|12≤x≤3}，函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q．若P∩Q＝[12，23)，P∪Q＝(?2，3]，求实数a的值；（2）函数f（x）定义在R上且f（x+3）=f（x），当12≤x≤3时，f（x）=log2（ax2-2x+2）．若f（35）=1，求实数a的值．

Answer 1

（1）由条件知Q＝(?2，

2

3

)，
即ax²-2x+2＞0解集(?2，

2

3

)．
∴a＜0且ax²-2x+2=0的二根为?2， 

2

3

．
∴

2 a ＝? 4 3 2 a ＝? 4 3

，
∴a＝?

3

2

．
（2）∵f（x）的周期为3，
f（35）=f（3×11+2）
=f（2）
=log₂（a?2²-4+2）
=1，
所以a=1．