将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,它们的较短直角边长为3(1)将△ECD沿直线l向左平移到图2
将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,它们的较短直角边长为3(1)将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置,使E点落在AB上,点C平移后的对应点为C1,则CC1=...
将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,它们的较短直角边长为3(1)将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置,使E点落在AB上,点C平移后的对应点为C1,则CC1=______;将△ECD绕点C逆时针旋转到图3的位置,使点E恰好落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数=______度;(本小题直接写出结果即可)(2)将△ECD沿直线AC翻折到图4的位置,点D的对应点为D1,ED1与AB相交于点F,求证:AF=FD1.
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解:(1)∵EC=3,∠A=30°,
∴AC=
=3
,
∴AE=3
-3,
∴CC1=EE1=AE×tan30°=3-
;
△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数;
∵∠ABC=60°,BC=CE2=3,AB=6,
∴△E2BC是等边三角形,
∴BC=E2C=E2B=3,
∴AE2=E2C=3,
∴∠E2AC=∠E2CA,
∴∠ECE2=∠BAC=30°.
故答案为:3-
,30;
(2)证明:在△AEF和△D1BF中,
∵AE=AC-EC,D1B=D1C-BC,
又AC=D1 C,EC=BC,∴AE=D1 B.
∠D1BF=∠AEF=180°-60°=120°,
在△AEF和△D1BF中
∵
,
∴△AEF≌△D1BF(AAS).
∴AF=F D1.
∴AC=
3 |
tan30° |
3 |
∴AE=3
3 |
∴CC1=EE1=AE×tan30°=3-
3 |
△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数;
∵∠ABC=60°,BC=CE2=3,AB=6,
∴△E2BC是等边三角形,
∴BC=E2C=E2B=3,
∴AE2=E2C=3,
∴∠E2AC=∠E2CA,
∴∠ECE2=∠BAC=30°.
故答案为:3-
3 |
(2)证明:在△AEF和△D1BF中,
∵AE=AC-EC,D1B=D1C-BC,
又AC=D1 C,EC=BC,∴AE=D1 B.
∠D1BF=∠AEF=180°-60°=120°,
在△AEF和△D1BF中
∵
|
∴△AEF≌△D1BF(AAS).
∴AF=F D1.
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