Question

（2011?重庆模拟）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=6．（Ⅰ）求点A1到平

（2011?重庆模拟）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=6．（Ⅰ）求点A1到平面AB1C1的距离；（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）设点A₁到平面AB₁C₁的距离为h，则由题意，
AC₁=3．B₁C₁=1，B₁C₁⊥AC₁
∴

1

2

×

3

×1×

6

＝

1

2

× 3×1×h
∴h＝

2

（Ⅱ）分别以CB，CC₁，CA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0，

3

)，B(1，0，0)，B1(1 ，

6

，0)，C1(0 ，

6

，0)
设平面BAB₁的一个法向量为

n

＝(x，y，z)，则

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