Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（　　）A．2πB．4πC．4π-2D．6π

Answer 1

∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，
∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=B=4，EF=BE=GF=BG，
设EF=BE=GF=BG=a，
则阴影部分的面积S=S_扇形BAC+S_{正方形EFGB}+S_△CEF-S_△AGF
=

90π×42

360

+a²+

1

2

?a?（4-a）-

1

2

?（4+a）a
=4π，
故选B．