Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．

Answer 1

（1）由已知得：-cos（A+B）+cosAcosB-

3

sinAcosB=0，
即sinAsinB-

3

sinAcosB=0，
∵sinA≠0，∴sinB-

3

cosB=0，即tanB=

3

，
又B为三角形的内角，
则B=

π

3

；
（2）∵a+c=1，即c=1-a，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac?cosB，即b²=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=1-3a（1-a）=3（a-

1

2

）²+

1

4

，
∵0＜a＜1，∴

1

4

≤b²＜1，
则

1

2

≤b＜1．