Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，且sin2B-sinB=0（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=22，S△ABC=23，

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，且sin2B-sinB=0（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=22，S△ABC=23，求a，c的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵sin2B-sinB=0
∴sinB（2cosB-1）=0
∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，
∴sinB≠0，
∴cosB=

1

2

，
∴B＝

π

3

．
（Ⅱ）由余弦定理以及b=2

2

，B＝

π

3

，
可得：8=a²+c²-ac，
又S△ABC＝2

3

∴

1

2

acsinB＝2

3

，
∴ac=8---（10分）
由

ac＝8 a2+c2?ac＝8

解得 a＝c＝2

2

---（13分）