Question

已知函数f（x）=cos2x-sin2x23sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A

已知函数f（x）=cos2x-sin2x23sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（A）=1，a=3，b+c=3，试求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

），
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得到kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z；
（Ⅱ）由f（A）=2sin（2A+

π

6

）=1，即sin（2A+

π

6

）=

1

2

，得：2A+

π

6

=

5π

6

，即A=

π

3

，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：b²+c²-bc=3①，
由b+c=3得：b²+c²+2bc=9②，
②-①得：3bc=6，即bc=2，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．