Question

如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初

如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从木板左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的vt图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据vt图象．求：（1）物块在长木板上滑行的距离；（2）物块质量m与长木板质量M之比．

Answer 1

（1）由v-t图象的物理意义可得，物块在木板上滑行的距离△s=

10+4

2

×4m-

4

2

×4m=20m．          
（2）设物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a₁，木板做匀加速直线运动的加速度大小为a₂，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律对物块：μ₁mg=ma₁，①
对木板：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，②
对整体：μ₂（m+M）g=（M+m）a，③
由图象得：
a₁=1.5m/s²，a₂=1m/s²，a=0.5m/s²．
由以上各式解得：
m：M=3：2．
答：（1）物块在长木板上滑行的距离为20m．
（2）物块质量m与木板质量M之比为3：2．