Question

（2014?闸北区一模）如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF

（2014?闸北区一模）如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则S△AOF：S△DOC=32453245．

Answer 1

作DG⊥AB于G，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C．
设AD=x，则BD=3x，由勾股定理，得
AB=

10

x，
∴AC=

10

x．
∴

AD?BD

2

＝

AB?GD

2

，
∴

x?3x

2

＝

10 x?GD

2

，
∴GD=

3 10 x

10

．
∵

AD

DC

=

1

3

=tan∠C．
∴tan∠B=

1

3

．
∵∠ADG+∠GAD=90°，∠B+∠GAD=90°，
∴∠ADG=∠B．
∴tan∠ADG=

AG

GD

＝

1

3

，
∴

AG

3 10 x 10

＝

1

3

，
∴AG=

10 x

10

．
∵△FDE是由△CDA旋转得来的，
∴△FDE≌△CDA，
∴DE=DA．∠F=∠C．
∵DG⊥AB，
∴AG=EG．
∴AE=2AG，
∴AE=

10 x

5

．
∴AF=

10

x?

10 x

5

=

4 10 x

5

．
∵∠AOF=∠DOC，∠F=∠C，
∴△AFO∽△DCO，
∴S_△AOF：S_△DOC=(

AF

DC

)2=（

4 10 x 5

3x

）²．
=

32

45

．
故答案为：

32

45

．