Question

如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，一质量m=0.2kg

如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，一质量m=0.2kg小滑块以v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.4．问：（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木板）（3）小滑块与木板间因摩擦而产生的热量为多少？

Answer 1

（1）小滑块受到的滑动摩擦力为f₂，方向向左
f₂=μ₂mg=0.8N，
长木板受到小滑块给予的滑动摩擦力f₂′，方向向右
f₂′=f₂=0.8N
长木板受地面的滑动摩擦力f₁=μ₁（m+M）g=0.4N．?
f₁方向向左，f₂′＞f₁，长木板向右加速，小滑块向右做减速运动，长木块的加速度为a₁，小滑块加速度为a₂，根据牛顿第二定律
a₂=μ₂g=4m/s²，a₁=

0.8?0.4

0.2

m/s2=2m/s²，
当小滑块与长木板的速度相等时，v₀-a₂t=a₁t，
所以t=0.2s．
答：经过0.2s的时间小滑块与长木板速度相同．
（2）由于小滑块与长木板相对静止，它们一起做匀减速运动，设共同加速度大小为a，一起做匀减速运动的距离为S₂
f₁=μ₁（m+M）g=（m+M）a
故a=μ₁g=1m/s²                                                     
一起减速的初速度为木块加速运动的末速度，故减速的初速度为v=0.4m/s
S₂=

v2

2a

=0.08m                               
设相对运动前小滑块运动的距离为S₁
S₁=v₀t-

1

2

a₂t²=0.16m                                                
整个过程中，小滑块滑动运动的距离S
S=S₁+S₂=0.24m    
答：从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为0.24m．
t=0.2S          
（3）在木块与木板有相对运动的过程中有热量产生，在该过程中，
滑块的位移为：s1＝

v0+v

2

t＝0.16m
木板的位移为：?s2＝

v

2

t＝0.04m
相对位移为：△s=s₁-s₂
Q=mgμ△s=0.096J
答：小滑块与木板间因摩擦而产生的热量为0.096J．