已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与y轴交于点C．（1）求
已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式；...
已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式；（2）如图，连接AC，在抛物线上是否存在点P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化，并说明理由；②当EF分四边形OEAF的面积为1：2两部分时，求点E的坐标．
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（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，
∴
，
解得
，
∴抛物线的关系式为y=
x2-
x+3；
（2）过点D作DF⊥AC于F，
令y=0，则
x2-
x+3=0，
整理得，x2-5x+6=0，
解得x1=2，x2=3，
∴点D坐标为（2，0），AD=1，
令x=0，则y=3，
∴点C坐标为（0，3），
∴OC=OA=3，
∴△OAC是等腰直角三角形，
∴AC=
=
=3
∴
|
解得
|
∴抛物线的关系式为y=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（2）过点D作DF⊥AC于F，
令y=0，则
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
整理得，x2-5x+6=0，
解得x1=2，x2=3，
∴点D坐标为（2，0），AD=1，
令x=0，则y=3，
∴点C坐标为（0，3），
∴OC=OA=3，
∴△OAC是等腰直角三角形，
∴AC=
| OA2+OC2 |
| 32+32 |
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