Question

三个质数的和是140,这三个质数的乘积最大是多少?

Answer 1

三个质数的和为140，奇数十奇数＝偶数。
在所有的质数中，只有2为偶质数，由题意可知这三个质数中一定有一个质数2。
140一2＝138，所以另两个质数和为138。
将138写成两个质数和的形式：
138＝7＋131＝11十127＝29十109＝31十107＝37十101＝41＋97＝59十79＝67＋71。
所以这三个质数乘积最大为：
2×67×71＝9514。

Answer 2

三个不同的质数的和是 140 ,则从奇偶性判断,可得：
三个质数中必然有一个偶数，而偶数中的质数仅有2符合，其它两个是奇质数,且两个奇质数的和为 138 。
因为，当两个正整数的和一定,则它们的差越小,乘积就越大；
所以，138 = 69+69 = 67+71 ，67和71都是奇质数满足题意，而且差值最小；
即：当这三个质数为 2、67、71 时，乘积有最大值为 2×67×71 = 9514 。

Answer 3

1. 质数当中除了 2 是偶数以外，其它都是奇数。如果三个质数都是奇数的话，那么它们的和肯定也是奇数，不可能是偶数 140。所以，其中必然有一个质数是 2！另外两个质数是奇数；

2. 140 扣除了一个质数 2后，剩下 138。要使两个质数的乘积最大，那么这两个质数肯定在 138 的平均数 69 左右。所以，这两个质数分别是 67 与 71。

3. 所以，这三个质数的乘积最大值 = 2×67×71 = 9514