Question

已知函数f（x）=（ax^2+x-1)e^x,其中e是自然数对数的底数，a∈R

(1)若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程
（2）若a<0,求f（x）的单调区间

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）

Answer 1

导数中, e^x总为正，只需考虑x[ax + (2a + 1)], a < 0, 此为开口向下的抛物线，与x轴交点A, B的横坐标分别为0和-2 - 1/a。

(i) a = -1/2

此时抛物线与x轴相切，f'(x) ≤ 0, 恒为减函数(-∞, +∞)

(ii) a < -1/2

-2 - 1/a < 0, B在A左侧

x < -2 - 1/a或x > 0时，f'(x) < 0, 减函数

-2 - 1/a < x < 0时，f'(x) > 0, 增函数

(iii) a > -1/2

2 - 1/a > 0, A在B左侧

x< 0或x > -2 - 1/a时，f'(x) < 0, 减函数

0 < x < -2 - 1/a时，f'(x) > 0, 增函数