Question

求各位大神解一下这到数学题

Answer 1

阴影部分面积=三角形面积+两个小半圆面积的和-大半圆面积

两个小半圆面积的=π(AC²+BC²)/4

大半圆面积=π·AB²/4

由勾股定理，AC²+BC²=AB²

所以大半圆面积=两个小半圆面积的和，且BC=4

也就是说，阴影部分面积=三角形面积=AC·BC÷2=3×4÷2=6，选D正确

Answer 2

因为∠C是半圆上的圆周角，所以△ABC是RT三角形。
根据勾三股四弦五，AB=5；AC=3，则BC=4
阴影部分面积=（1/2小圆S+1/2中圆S+三角形ABCS）－1/2大圆S
=1/2×[（π×1.5²+π×2²+3×4－π×2.5²]
=1/2×[π×（2.25+4－6.25）+12]
=1/2×12
=6

Answer 3

答案：D
以AB为直径的半圆面积为25/8兀
三角形ABC面积为6
所以以AB为直径的半圆除去三角形ABC的面积为25/8兀-6
以AC为直径的半圆面积为9/8兀
以BC为直径的半圆面积为2兀
所以阴影面积＝以AC为直径的半圆面积＋以BC为直径的半圆面积-两个弧面积＝9/8兀＋2兀-25/8兀＋6＝6

追问

想问ab为直径的圆面积怎么算出来8分之25π的

追答

AB＝5
圆面积＝πr^2＝π（5/2）^2＝25π/4
然后图中是个半圆等于圆面积一半即25π/8

Answer 4

c在以ab为直径的半圆上，则△ABC为直角三角形，且AC⊥BC，所以BC长度为4（勾股定理）。
S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S三角形ABC-S半圆AB，其中半圆面积计算是需要π的参与，所以面积公式可以简化为
S阴影=n×π+S三角形ABC=n×π+（3×4）÷2=n×π+6
如果n≠0，S阴影=n×π+6，显然选项A和B和C不符合；则n=0，所以
S阴影=n×π+6=0×π+6=6
选D

Answer 5