Question

双曲线的渐进线方程为y=±2/3x，且经过点P（3√2，4），则双曲线的方程是？请给出详细的解题过

双曲线的渐进线方程为y=±2/3x，且经过点P（3√2，4），则双曲线的方程是？请给出详细的解题过程，一定采纳。谢谢！

Answer 1

解由双曲线的渐进线方程为y=±2/3x

即得±x/3=y/2
故设双曲线方程为x^2/9-y^2/4=t
又由双曲线经过点P（3√2，4）

知(3√2)^2/9-4^2/4=t
即2-4=t
即t=-2
故双曲线方程为x^2/9-y^2/4=-2
即为y^2/8-x^2/18=1

Answer 2

解：∵双曲线的两条渐近线方程为y=± 32 x，
∴设双曲线方程为9x2-4y2=λ ，
∵双曲线经过点（4，3），
∴9×16-4×9=λ，
∴λ=108，
∴双曲线方程为 x212- y227=1.