笼子里有鸡兔若干只,从上面数有9个头,从下面数有32只脚。鸡和免各有几只?这是鸡兔同笼问题。用假设
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假设鸡和兔都是有四只脚的动物,有九个头说明有九个动物,所以他们的脚应该是4×9=36只,而现在只有32脚,所以多出了36-32=4只,之所以多出了四只,是因为我们假设了鸡有四只脚, 而实际上鸡只有两只脚,所以,鸡的数量就是4÷2=2只,那么兔子的数量就是9-2=7只。
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假设全部是鸡,应该有18只脚,比实际32只脚少了14只,这是因为每有一只兔子看成鸡,就少2只脚,少14只就是有7只兔子
兔子只数:
(32-9×2)÷(4-2)=7
鸡的只数:9-7=2
也可以假设全部是兔子,应该有36只脚,比实际32只脚多4只,这是因为每把一只鸡看成兔子,就多2只脚,多4只就是有2只鸡
鸡的只数:
(4×9-32)÷(4-2)=2
兔子只数:9-2=7
兔子只数:
(32-9×2)÷(4-2)=7
鸡的只数:9-7=2
也可以假设全部是兔子,应该有36只脚,比实际32只脚多4只,这是因为每把一只鸡看成兔子,就多2只脚,多4只就是有2只鸡
鸡的只数:
(4×9-32)÷(4-2)=2
兔子只数:9-2=7
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有9个头,即鸡和兔共有9只。
假设9只都是鸡,就只应该有18只脚。实际32只脚,比18多14。每只兔比每只鸡多2只脚,14÷2=7,即有7只兔。9-7=2,鸡是2只。
假设9只都是鸡,就只应该有18只脚。实际32只脚,比18多14。每只兔比每只鸡多2只脚,14÷2=7,即有7只兔。9-7=2,鸡是2只。
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古人用的抬脚法。
假设鸡和兔子都听话,拍手就抬起一只脚。
那么拍手一次,9个动物抬起9只脚,剩下23只脚;再拍手一次,9个动物再抬起9只脚,剩14只脚。此时鸡已经没有脚了,只能卧在地上,而每只兔子抬起2只脚,还剩2只,那么显然14只脚都是兔子的,兔子 14/2=7只
鸡显然2只了。
假设鸡和兔子都听话,拍手就抬起一只脚。
那么拍手一次,9个动物抬起9只脚,剩下23只脚;再拍手一次,9个动物再抬起9只脚,剩14只脚。此时鸡已经没有脚了,只能卧在地上,而每只兔子抬起2只脚,还剩2只,那么显然14只脚都是兔子的,兔子 14/2=7只
鸡显然2只了。
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