Question

在菱形ABCD中，∠A=110°，E,F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠PFC的度数。

Answer 1

解：延长PF交AB的延长线于点G．

在BGF与△CPF中

 {∠GBF=∠PCF

   BF=CF

   ∠BFG=∠CFP}

∴△BGF≌△CPF，

∴GF=PF，

∴F为PG中点．

又∵由题可知，∠BEP=90°，

∴EF= 1/2PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

∵PF= 1/2PG（中点定义），

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴BE=BF，∠BEF=∠BFE= 1/2（180°-70°）=55°，

∴∠FPC=55°．