Question

小学奥数计数问题

数1447、1005、1231有一些共同特征：每个数都以1开头的四位数，且每个数中恰好有两个数相同。求这样的数有多少个？答案：3*9*8+3*9*8=432，为什么呢？

Answer 1

这是一个组合的问题，首先千位数是确定的了，我们可以不理
0-9共10个数
若个十百中与千位一样为1，比如当个位数为1时，则十位数只能从剩下的9个数选，最后百位数只能从8个数中选即C9*C8=9*8，同样的道理，当百位或者十位与千位同为1时的组合也是如此，即3*8*9
若个十百没有1，则证明其中有两个是一样的，C（9，1）*C（8，1）*C（2,1）*P(3,3)=9*8*2*3=432
我的结果比您的结果要多出来216个 呵呵 可能我不知道哪里搞错了吧

Answer 2

首位必是1，那么我们只考虑后面3位。
如果后3位有数字1的话，数字1在个十百位并无差别，最终组合的个数应该相同。（*3）
另外2个数字必不相同，而且不能为1.
其中某个数a只能有2-9和0，9种可能。(*9)。
另外一个则去掉1和a，只有8种可能。(*8)

如果后3为没有数字1。那么必有2个数字相同，1个数字不同。
那么不同的数字在个十百位并无差别，最终组合的个数应该相同。（*3）
这个不同的数字a只能有2-9和0，9种可能。(*9)。
另外两个相同的则去掉1和a，只有8种可能。(*8)

最终结果为3*9*8+3*9*8=432