两直线向量共线的公式
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a=λb 零向量与任何向量共线
如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa。
共线向量的定义:共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。
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如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa。
证明:
1)充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与向量的积的定义知,向量a与b共线。
2)必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b=λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=λa。如果b=0,那么λ=0。
3)唯一性:如果 b=λa=μa,那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0,所以 λ=μ。
证毕。
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因为向量是矢量,矢量只跟长度,方向有关,跟位置是没关系的,所以所有的向量都可以通过平移的方法移到相同的顶点。故共线向量可以说是在一条直线上的向量,当然,在具体的图形里面,共线向量也可以是平行的向量
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设有向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)。
若a与b共线(平行),则有向量a=λb,即(x1,y1)=λ(x2,y2)=(λx2,λy2)
就得到x1=λx2,y1=λy2。
望采纳>#<.
若a与b共线(平行),则有向量a=λb,即(x1,y1)=λ(x2,y2)=(λx2,λy2)
就得到x1=λx2,y1=λy2。
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a=λb 零向量与任何向量共线
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