如图所示，四边形ABCD中，DC//AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD的长是多少？
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设BC的中点为P，CD的中点为Q，连接AP，AQ
因为AB=AC=AD所以AP垂直BC；AQ垂直CD
设梯形ABCD的高为h,即三角形ABC的边AB上的高，三角形ABC中AP=√[4-(1/2)^2]=(√15)/2
由面积相等得：BC×AP=AB×h所以h=(√15)/4=AQ
三角形ADQ中，DQ=√[4-15/16]=7/4
延长BA到M，使得AM=DQ，连接DM，则DM平行AQ，
从而DM垂直AB，三角形BDM是直角三角形,BM =BA+AM=2+7/4=15/4
所以BD=√(BM^2+DM^2)=√[(15/4)^2+(√15/4)^2]=√15
因为AB=AC=AD所以AP垂直BC；AQ垂直CD
设梯形ABCD的高为h,即三角形ABC的边AB上的高，三角形ABC中AP=√[4-(1/2)^2]=(√15)/2
由面积相等得：BC×AP=AB×h所以h=(√15)/4=AQ
三角形ADQ中，DQ=√[4-15/16]=7/4
延长BA到M，使得AM=DQ，连接DM，则DM平行AQ，
从而DM垂直AB，三角形BDM是直角三角形,BM =BA+AM=2+7/4=15/4
所以BD=√(BM^2+DM^2)=√[(15/4)^2+(√15/4)^2]=√15
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参考资料： http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/6d9fd709-7966-468d-9270-6879919ab83e
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根号15额额
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