Question

三角形ABC中,CE,BD分别是AB,AC上的高,三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形AED的面

三角形AED的面积是4平方厘米，求A的余弦值？

Answer 1

解：连DE,
因为AB,AC上的高，
所以∠ADB=∠AEC=90,
又∠A为公共角
所以△AEC∽△ADB
所以AE/AD=AC/AB
即AE/AC=AD/AB
且∠A为公共角
所以△ADE∽△ABC
所以S△ADE/S△ABC=(AD/AB)^2
即AD/AB=1/3
所以cosA=AD/AB=1/3

Answer 2

解：∠A=∠A ∴RT△AEC∼RT△ADB
∴AE/AD=AC/AB
∴AE/AC=AD/AB ∠A=∠A
∴△ADE∼△ABC ∴S△ADE/S△ABC=((AE/AC)^2)=4/36
∴AE/AC=2/6=1/3
COSA=AE/AC=1/3

Answer 3

COSA=1/3,解题步骤：1/2ABxACxSINA=36 ，1/2AExADxSINA=4 ,AE/AD=AC/AB（两个直角三角形相似）