概率论与数理统计排列和组合的关系。求高手指点迷津啊!

第一部分和第二部分很不理解,把我搞混了,求高手指点,详细点哦。另附加一道例题,请高手指点。n双相异的鞋共2n只,随机地分成n堆,每堆2只,问:“每堆都自成一双鞋”(事件A... 第一部分和第二部分很不理解,把我搞混了,求高手指点,详细点哦。另附加一道例题,请高手指点。
n双相异的鞋共2n只,随机地分成n堆,每堆2只,问:“每堆都自成一双鞋”(事件A)的概率是多少?
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haokuan361
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第一部分,先从n个中选r1个,再从剩下的n-r1中选r2个,再从剩下的n-r1-r2中选r3个,以此类推最后从剩下的rk个中选rk个,用数学公式表达就是一部分的式子。

第二部分,当有k组元素相同时,用第一部分的公式实际上把这k组按顺序排了一遍,但是我们并不需要把这k组排序,所以要除以一个k的阶乘。

举个例子:a b c d e 五个字母分组,分成一个,两个,两个,一共三组,这时k=2,因为有两个组的元素个数相等。下面我们把情况列出来:

1(ab)(cd)e   2(ab)(ce)d  3(ab)(de)c  4(ac)(bd)e  5(ac)(be)d   6(ac)(de)b

7(ad)(bc)e   8(ad)(be)c  9(ad)(ce)b  10(ae)(bc)d  11(ae)(bd)c  12(ae)(cd)b

13(bc)(ad)e 排到这里可以停止了,可以观察到7和13只是两个组之间排了序但是我们并不要求排序,这样就造成了重复,所以要除以2!。这样就可以理解第二部分了吧。

例题:2n只鞋分成n堆的分法用第二部分的公式可以直接得,这是总情况数我们把它作分母,每堆自成一双鞋的情况只有一种,这很明显,因为每双鞋都是不一样的,所以把1作分子,就得到了概率p=


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追问

如图中的第一部分:

它表达的是有排序的情况还是无排序的情况亦或者都不是,比如K组元素个数不同(无排序的),K组元素个数相同(有排序的),m(2<m<k)组元素个数相同(两种情况都不是);

第二部分:

1

可否与第二部分等价(分母和分母对应,分子和分子对应)

2如果有m(2<m<k)组元素个数相同,那分母部分是不是m!了?

追答

 首先我们要明确我们所要求的结果是无需排序的,

   对于 式子,当k个组的个数都不相同时它求出的结果就是无排序的,符合我们的要求所以可以直接用,

  当k个组中有m个组(2<=m<=k)的个数是相同的,那么这个式子就不能直接用了,因为它求出的结果是有排序的而且是这m个组的排序,具体例子见我上面讲的abcde的例子,所以我们要除以m!才能得到要求的结果,这样才能避免重复。

  

 你问的这个等价问题中的两个式子没什么联系的,不需要扯一块

 如果m组元素个数相同,分母是m!,如我上面所说的。

 

  

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