概率论与数理统计排列和组合的关系。求高手指点迷津啊!
n双相异的鞋共2n只,随机地分成n堆,每堆2只,问:“每堆都自成一双鞋”(事件A)的概率是多少? 展开
第一部分,先从n个中选r1个,再从剩下的n-r1中选r2个,再从剩下的n-r1-r2中选r3个,以此类推最后从剩下的rk个中选rk个,用数学公式表达就是一部分的式子。
第二部分,当有k组元素相同时,用第一部分的公式实际上把这k组按顺序排了一遍,但是我们并不需要把这k组排序,所以要除以一个k的阶乘。
举个例子:a b c d e 五个字母分组,分成一个,两个,两个,一共三组,这时k=2,因为有两个组的元素个数相等。下面我们把情况列出来:
1(ab)(cd)e 2(ab)(ce)d 3(ab)(de)c 4(ac)(bd)e 5(ac)(be)d 6(ac)(de)b
7(ad)(bc)e 8(ad)(be)c 9(ad)(ce)b 10(ae)(bc)d 11(ae)(bd)c 12(ae)(cd)b
13(bc)(ad)e 排到这里可以停止了,可以观察到7和13只是两个组之间排了序但是我们并不要求排序,这样就造成了重复,所以要除以2!。这样就可以理解第二部分了吧。
例题:2n只鞋分成n堆的分法用第二部分的公式可以直接得,这是总情况数我们把它作分母,每堆自成一双鞋的情况只有一种,这很明显,因为每双鞋都是不一样的,所以把1作分子,就得到了概率p=
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望采纳
2024-10-28 广告