Question

概率论与数理统计排列和组合的关系。求高手指点迷津啊！

第一部分和第二部分很不理解，把我搞混了，求高手指点，详细点哦。另附加一道例题，请高手指点。
n双相异的鞋共2n只，随机地分成n堆，每堆2只，问：“每堆都自成一双鞋”（事件A）的概率是多少？

Answer 1

第一部分，先从n个中选r1个，再从剩下的n-r1中选r2个，再从剩下的n-r1-r2中选r3个，以此类推最后从剩下的rk个中选rk个，用数学公式表达就是一部分的式子。

第二部分，当有k组元素相同时，用第一部分的公式实际上把这k组按顺序排了一遍，但是我们并不需要把这k组排序，所以要除以一个k的阶乘。

举个例子：a b c d e 五个字母分组，分成一个，两个，两个，一共三组，这时k=2,因为有两个组的元素个数相等。下面我们把情况列出来：

1(ab)(cd)e   2(ab)(ce)d  3(ab)(de)c  4(ac)(bd)e  5(ac)(be)d   6(ac)(de)b

7(ad)(bc)e   8(ad)(be)c  9(ad)(ce)b  10(ae)(bc)d  11(ae)(bd)c  12(ae)(cd)b

13(bc)(ad)e 排到这里可以停止了，可以观察到7和13只是两个组之间排了序但是我们并不要求排序，这样就造成了重复，所以要除以2！。这样就可以理解第二部分了吧。

例题：2n只鞋分成n堆的分法用第二部分的公式可以直接得，这是总情况数我们把它作分母，每堆自成一双鞋的情况只有一种，这很明显，因为每双鞋都是不一样的，所以把1作分子，就得到了概率p=

。

望采纳

追问

如图中的第一部分：

它表达的是有排序的情况还是无排序的情况亦或者都不是，比如K组元素个数不同（无排序的），K组元素个数相同（有排序的），m（2<m<k)组元素个数相同（两种情况都不是）；

第二部分：

1

可否与第二部分等价（分母和分母对应，分子和分子对应）

2如果有m（2<m<k)组元素个数相同，那分母部分是不是m!了？

追答

　首先我们要明确我们所要求的结果是无需排序的，

   对于 式子，当k个组的个数都不相同时它求出的结果就是无排序的，符合我们的要求所以可以直接用，

  当k个组中有m个组（2<=m<=k）的个数是相同的，那么这个式子就不能直接用了，因为它求出的结果是有排序的而且是这m个组的排序，具体例子见我上面讲的abcde的例子，所以我们要除以m!才能得到要求的结果，这样才能避免重复。

  

 你问的这个等价问题中的两个式子没什么联系的，不需要扯一块

 如果m组元素个数相同，分母是m！，如我上面所说的。

 

  

追问

对于可否与第二部分等价（不是严格意义上的等价）；

我是觉得它们分母都是表示有排序的，而k！都是表示k个元素的排列，所以觉得有某种关联。。对于你的回答我很感激啊。O(∩_∩)O哈哈~

追答

对于你的这个问题，你要注意到这两个式子中的k表示的意义是不一样的，不能混为一谈虽然它们很相似。
而且这个式子说白了就是C的计算公式，而第二个式子是多个C的结合应用，要表达的意思也不一样。