Question

已知椭圆x^2/2+y^2=1右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上

已知椭圆x^2/2+y^2=1右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上,且BC∥x轴
求证：直线AC经过线段EF的中点

Answer 1

由题意可以求知其准线方程为X=2，焦点F（1，0），因而就是求直线AC过点（3/2，0）
可以假设过点F的直线方程为y=k（x-1）
则可以求到A、B的坐标（用K表示）
又因为B的纵坐标可以知道，而C的横坐标一定，则可以知道C的坐标
将A、C带入可以求到直线AC的直线方程，一定会满足y=a（x-3/2）+b的形式
则直线AC过定点（3/2，0）
即直线AC经过线段EF的中点

Answer 2

线段EF的中点