高数格林公式的应用

设简单闭曲线不过Y轴,证明L所围面积S=1/2∫x²d(y/x)... 设简单闭曲线不过Y轴,证明L所围面积S=1/2∫x²d(y/x) 展开
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设二元函数U=y/x,
则U的全微分dU=d(y/x)=Uxdx+Uydy=(-y/xx)dx+dy/x★
把★代入原积分式中,得到,沿正向封闭曲线L的曲线积分
∫xxd(y/x)=∫-ydx+xdy★★
令★★中的-y=P,x=Q,则有(偏P/偏y)=-1,(偏Q/偏x)=1,
用格林公式,得到
★★=∫∫〔在L所围的区域D上〕【2】dxdy=2*D的面积。
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