Question

在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD//BC，且AD=DC，E，F分别在AD,DC的延长线上，且DE=CF，AF，BE交于点P。

(1)说明：AF==BE
(2)请你猜测∠BPF的度数，并说明理由。

Answer 1

(1)∵等腰梯形ABCD
∴AB=DC,∠BAD=∠CDA
∵AD=DC
∴DC=AB=AD
∵DE=CF
∴DE+AD=CF+DC
即AE=DF
∴△ADF全等于△BAE
∴AF=BE
(2)∠BPF=120°
设AF、BC交于点O
∵△ADF全等于△BAE
∴∠E=∠F
∵AD//BC
∴∠E=∠EBC=∠F
∵∠BOP=∠COF
∴∠BCD=∠COF+∠F=60°
即∠BOP+∠EBC=60°
∴∠BPF=120°