Question

在等边△ABC中,P是BC边上一点,D为AC上一点，且∠APD=60度,BP=3,CD=2,

则△CPD,△BAP,△APD的面积比为

Answer 1

∵∠APD=60° ∴∠APB+∠DPC=120°
而在⊿ABP中∠B=60° ∴∠APB+∠PAB=120° ∴∠PAB =∠DPC 又∵∠B=∠C=60°
∴⊿ABP∽⊿PCD ∴⊿ABP的面积／⊿PCD的面积=（BP／CD）² =9／4
又∵⊿ABP∽⊿PCD ∴AB／PC=BP／CD=3／2 ∴AB=（3／2）·PC 而AB=BC
∴BC=（3／2）·PC ∴ BP=(1／3)·BC 则⊿ABP 的面积=(1／3)·⊿ABC的面积
(∵⊿ABP与⊿ABC高相同，底BP、BC在同一直线上）∴⊿APC 的面积=(2／3)·⊿ABC的面积
同理⊿PCD的面积=(2／9)·⊿APC的面积 同时⊿PAD的面积=(7／9)·⊿APC的面积
∴⊿PCD的面积=(4／27)·⊿ABC的面积 且⊿PAD的面积=(14／27)·⊿ABC的面积
∴△CPD,△BAP,△APD的面积比为4∶9∶14