如图，已知AB=AC,CE⊥AB于E，BD⊥AC于D.求证:BD=CE.
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证明：由△ABC面积不变，得，
S△ABC=(1/2)*AB*CE=(1/2)*AC*BD
因为AB=AC
所以BD=CE
方法二
证明：
因为CE⊥AB于E，BD⊥AC于D
所以∠BDC=∠CEB=90,
因为AB=AC
所以∠BCD=∠CBE,
因为BC=CB
所以△BCD≌△CBE
所以BD=CE(AAS)
S△ABC=(1/2)*AB*CE=(1/2)*AC*BD
因为AB=AC
所以BD=CE
方法二
证明：
因为CE⊥AB于E，BD⊥AC于D
所以∠BDC=∠CEB=90,
因为AB=AC
所以∠BCD=∠CBE,
因为BC=CB
所以△BCD≌△CBE
所以BD=CE(AAS)
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因为CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，所以∠AEC=∠ADB。
又因为∠CAB=∠BAC，且AB=AC。
根据三角形全等的“角角边”可知△AEC≌△ADB
所以，BD=CE。
又因为∠CAB=∠BAC，且AB=AC。
根据三角形全等的“角角边”可知△AEC≌△ADB
所以，BD=CE。
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