Question

如何建立开区间（0,1）与闭区间【0,1]的一一对应 如何建立开区间（0,1）与闭区间【0,1]的一对无穷对应

Answer 1

把[0,1]上的有理数排成下列顺序：
0,1,1/2，1/3,1/4,2/3,1/5,1/6,2/5,3/4,……
其中有理数m/n,m,n为自然数，n≠0，m,n互质，按m+n，m/n从小到大排列，
从第三个有理数开始，每个有理数对应于它前面的第二个有理数，无理数对应于它本身，这个对应是（0,1）到[0,1]的一一对应。

追问

一对无穷对应呢？

追答

何谓“一对无穷对应”？

追问

比如0.5对应0.1， 0.01 ， 0.0001 ， 0.00001...........这无穷个数
即（0,1）中的每一个数A都在【0,1]中对应无穷个数B1B2B3B4.....................

追答

这样做有什么意义？