Question

在四棱锥P-ABCD中，角ABC=角ACD=90°，角BAC=角CAD=60°PA垂直面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2

（1）求二面角E-AC-D的大小
（2）求BC与平面ACE所称的角的正弦值
图片没办法弄上来、谁能做吖、急急急吖

Answer 1

取AD的中点M，连接EM，则EM∥PA，
∴EM⊥平面ACD，过M作MQ⊥AC于Q，
连接EQ，则∠EQM为二面角E-AC-D的平面角．
∵M为AD的中点，MQ⊥AC，CD⊥AC，
∴ MQ=1／2CD=√3，又 EM=1／2PA=1，
∴ tan∠EQM=EM／MQ=1／√3=√3／3，
∠EQM=30°

追问

这个是第几问？？还是全部？？我看不懂吖

追答

第一问

追问

第二问勒、顺便做下勒、

追答

你作BC在平面ACE的垂足，可以得出射影。在根据已知条件求出。

追问

你和我说我也不懂、你做出来给我好不好吖、嘿嘿、谢啦、

Answer 2

为啥题干一样，我的三小问是：
（1）求证：PC⊥AE
（2）求证：CE∥平面PAB
（3）求三棱锥P-ACE的体积V

Answer 3

解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，
∴BC=
3
，AC=2（1分）
在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，
∴CD=2
3
，AD=4（2分）
∴SABCD=
1
2
AB•BC+
1
2
AC•CD=
1
2
×1×
3
+
1
2
×2×2
3
=
5
2
3
（4分）
则V=
1
3
×
5
2
3
×2=
5
3
3
（5分）
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD（6分）
又AC⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC（7分）
∵E、F分别为PD、PC中点，
∴EF∥CD（8分）
∴EF⊥平面PAC（9分）
∵EF⊂平面AEF，
∴平面PAC⊥平面AEF（10分）
（Ⅲ）取AD的中点M，连接EM，则EM∥PA，
∴EM⊥平面ACD，过M作MQ⊥AC于Q，
连接EQ，则∠EQM为二面角E-AC-D的平面角．（12分）
∵M为AD的中点，MQ⊥AC，CD⊥AC，
∴MQ=
1
2
CD=
3
，又EM=
1
2
PA=1，
∴tan∠EQM=
EM
MQ
=
1
3
=
3
3
，故∠EQM=30°
即三面角E-AC-D的大小为30°（14分）