Question

高二数学导数不等式证明，怎么求导，这个不会，怎么证明这个不等式啊，

我知道换元简单一些，但想看硬证明的，我求导是不是错了

Answer 1

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Answer 2

很简单啊
a) f'(x)<0，所以在x>0时，f(x)严格单调减
b) lim f(x) =0, 当x->无穷大
c)

反证假设存在x0，使得f(x0) <=0
由f(1) = 1-ln2 = ln (e/2)>0，由于f(x)连续，根据零点定理，在(1,x0]上存在一点x1，f(x1)=0
由于严格单调性，r=f(x1+1)<f(x1)=0,且任意x>x1+1, f(x)<f(x1+1)=r，
所以lim f(x)<0，这与limf(x)=0矛盾
所以f(x)>0

Answer 3

求导的结果正确。
但按照这个思路证明，显然会有很多麻烦。
1，一阶导数=0无解，无极值
2，函数的单调性（一阶导数的取值）依赖于函数的定义域。函数的定义域为(0, 正无穷)及(负无穷,-1)，需要分情况讨论
3，函数定义域是开区间。即使函数单调性已知，恐难以对证明有帮助
因此考虑g(x)=x-ln(1+x) （其中x不等于0），显然f(x)与g(x)的值域相同。g(x)>0很容易证明

Answer 4

追问

我想问一下

这是第一个是对的还是第二个是对的啊