Question

关于间断点的选择题 设函数 f(x) 和 φ(x) 都在(-∞，+∞) 内有定义 f(x)连续 且f(x)≠0 φ(x)有断点

设函数 f(x) 和 φ(x) 都在(-∞，+∞) 内有定义 f(x)连续 且f(x)≠0
φ(x)有断点
那么
A. φ(f(x)) 必有间断点
B. (φ(x))^2 必有间断点
C. f(φ(x)) 必有间断点 ----这个是错的 为什么呢？
D. φ(x)/f(x) 必有间断点

C是不是因为虽然有间断点 但是 φ(x)的值域 恰好又是(-∞，+∞) 所以f(φ(x))
不一定有间断点的

答案的说法好像不太适用于这个题
答案说 φ(x) 间断点对应的值不在f(x)定义域内 这个题f(x)的定义域明明是
(-∞，+∞) 所以φ(x)不论什么值肯定是在f(x)定义域内的吧

Answer 1

f(φ(x)) 是以φ(x)的值域为定义域的，而φ(x)有断点 ≠ φ(x)的值域有取不到的区间，所以f(φ(x))
不一定有间断点的。
至于答案的问题要看怎么理解了，你这么理解“f(φ(x))的定义域，亦即f(x)的定义域不对应φ(x) 间断点所对应的x的取值”~~~

Answer 2

首先,φ(x) 的值域并不是(-∞，+∞)，答案说的是有道理的。
其次，大学微积分中关于连续与间断的定义中，将间断点分为第一类和第二类间断点。你可以自己查阅相关资料。我们来假设φ(x)在x=a处是间断点，可以是第二类的无穷间断点，这样的话 f(φ(x)) 必有间断点，但当时第一间断点时则不一定成立。

Answer 3

φ(x) 的值域并不是(-∞，+∞)，答案说的是有道理的。