Question

如图，已知AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线，且∠1+∠2=∠AEC (1)试确定直线AB，CD的位置关系；

（2）直线AE，CE互相垂直吗？给予证明

Answer 1

（1）因为三角形AEC的内角和等于180度，所以角1+角2+角AEC=180度，因为角1+角2=2角AEC,，所以角1+角2=90度，因为AE平分角BAC，所以角BAC=2角1 ,，因为CE平分角ACD，所以角ACD=2角2，所以角BAC+角ACD=180度，所以AB平行CD
(2)AE和CE互相垂直，
因为三角形AEC的内角和等于180度，所以角1+角2+角AEC=180度，因为角1+角2=角AEC，所以角AEC=90度，所以AE和CE互相垂直

Answer 2

解：∵∠1+∠2=∠AEC
∴ ∠1+∠2+∠AEC=∠1+∠2+∠1+∠2=180°
2（∠1+∠2）=180
∴∠1+∠2=90
∴AE⊥CE
∵AE,CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线
∴∠BAE=∠1 ,∠ECD=∠2
∴2（∠1+∠2）=180
∴AB∥CD
若有疑问 再问哦。
望采纳，谢谢！

Answer 3

解：（1）作∠AEF=∠1，EF交AC于F，如图

∵∠BAE=∠1，

∴∠BAE=∠AEF，

∴AB∥EF．

∵∠1+∠2=∠AEC，

∴∠FEC=∠2．

又∵∠DCE=∠2，

∴∠FEC=∠DCE，

∴CD∥EF，

∴AB∥CD ．

（2）AE⊥CE．

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°．

∵∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，

∴2∠1+2∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°．

∵∠AEC=∠1+∠2，

∴∠AEC=90°，

∴AE⊥CE ．

Answer 4

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