Question

求以下函数的值域

1.Y=（√x-1）/（√x+2）答案来的【1/2,1）补充一下（√x-1）是指根号X-1 不是 根号（x-1）根号所包括的就只有x 请注意！！！
2.y=(2x-1)/(x^2-x+1) 【(-2/3)+√3,(2/3)+√3】也就是大于等于负3分之2又根号3小于等于3分之2又根号3

最重要解题过程 谢谢啊 过程啊！！！越详细越好 一步一步 慢慢来！！！

Answer 1

解：1.令√x=t ，t∈[0,+∞)，则y=（√x-1）/（√x+2)
=(t-1)/(t+2)
=(t+2-3)/(t+2)
=1-3/(t+2)
画出y=1-3/(t+2) ，t∈[0,+∞)的图像知y∈[-1/2,1)
2.y=(2x-1)/(x^2-x+1) 可化为y*(x^2-x+1)=2x-1
即y*x^2-(y+2)*x+y+1=0
易知y=0
当y≠0时，由于方程y*x^2-(y+2)*x+y+1=0有解，则
Δ=(y+2)^2-4y*(y+1)≥0
解得y∈[-2√3/3,2√3/3]

Answer 2

见下图

追问

哇 就是这样 一看就懂 你真厉害啊 你们2个都好厉害啊 我都不知分给谁好了 在我看来2个都很好 1个先做 1个用心勤奋 。。那个根号x+2分之3的取值范围应该不能等于0吧 分母不能为0 分数也不能为0 分子已经明确、、

追答

第一题的答案应该是不对的，第二个的取值范围不能等于0
对于分子分母都是多项式的值域求法，基本上都可以用第二题的方法计算。

Answer 3

1.）定义域为x-1>=0, x+2>0, 即x>=1
令t=√(x+2)>=√3,
x=t^2-2
y=√(t^2-3)/t=√(1-3/t^2)
因t>=√3, 0<3/t^2<=1
0=<1-3/t^2<1
0=<y<1
2) 化为：x^2y-yx+y=2x-1
x^2y -x(y+2)+y+1=0
delta=(y+2)^2-4y(y+1)=-3y^2+4>=0
即-2/√3=<y<=2/√3

追问

怎么答案不一样的 我给了答案出来的啊 这是我书上的题目 在这里没打错怎么你和我书上所给的答案完全不一样的啊 是不是遗漏了什么以致于答案不一致 还是书上的答案是错的

追答

不知你有没有抄错题目。或者加上括号看一下？

追问

题目是没抄错的 这样吧 我把题目口述一次 Y等于根号X+2的和分之根号X-1 就差这题的值域 题目是没错的 我对着书本打的 对了几次了 答案也没打错上来 是书本的答案 但不知书本有没做错 之前书本的答案也有些是错的

追答

哦，那就这样：
y=[(√x)-1]/[(√x)+2]
令t=√x>=0, y=(t-1)/(t+2)=(t+2-3)/(t+2)=1-3/(t+2)
t>=0, 0<3/(t+2)<=3/2
1-3/2=<y<1
即 -1/2=<y<1

追问

答案是1/2=<Y<1 。。。这个答案应该没错的 顶啊 书上应该给错答案 怒 2分之1少了个负号 好几次都答案出错 气死

追答

书本也有印错的时候。记得采纳哟！