Question

三角形ABC三边 a b c成等差数列,则角B的最大值为?

Answer 1

设三角形abc的三边分别为a，b，c成等差数列，则角b的取值范围?
a，b，c成等差数列，b=(a+c)/2.
cosb=(a²+c²-b²)/(2ac)=
(a²+c²-(a+c)
²/4)/(2ac)
=
(4a²+4c²-(a+c)
²)/(8ac)
=[3(a²+c²)-2ac]
/(8ac)
≥[6ac-2ac]
/(8ac)=1/2.
b∈（0，π），余弦函数在（0，π）上是减函数，
所以角b的取值范围是（0，π/3]。