Question

不定积分∫（1/sqrt（1+e^2x））dx

Answer 1

上下同乘以e^x
把上面e^x提出去，并设为t,则原式=∫1/(t*√1+t^2)dt
拆项：1/t-1/√(1+t^2)
前者积分ln直接出来
后者公式：ln|x+√(x^2+1)|

Answer 2

令sqrt(1+e^2x)=t x=1/2*ln(t^2-1) dx=t/(t^2-1) dt
原式=∫1/(t^2-1) dt
=1/2*∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=1/2*[ln|t-1|-ln|t+1|]+C
=1/2*ln|(sqrt(1+e^2x)-1)/(sqrt(1+e^2x)+1)|+C