Question

已知点A（2，根号3），F是椭圆x^2/16+y^2/12=1左焦点,一动点M在椭圆上移动,求AM+2MF最小值和M坐标

Answer 1

a=4，c=2，e=1/2.
设椭圆的左准线为L，（其方程为 x=-a^2/c=-8）。
过M作MN丄L于N，则由椭圆第二定义知，MF/MN=e=1/2，所以MN=2MF
则AM+MF=AM+MN
由图知，当A、M、N在同一直线时，上式和最小。是:2-(-8)=10.
此时，M纵坐标=√3，代入椭圆方程可得 横坐标为 -2√3.

所以M（-2√3，√3）。