Question

几个高中数学小问题

（1）（a^1/2)^2/3=a^1/3 不对吗
（2）（a^-3/5)^-1/3=a^1/5 不对吗
(3)（5/6）^-0.24大于（5/6)^-0.28 对吗
（4）0.8^-2大于(5/3)^-1/2 对吗
（5）n次根下（以a为底M的对数）=1/n乘以a为底M的对数 不对吗
（6）（以3为底7的对数）乘（以2为底9的对数）乘（以49为底a的对数）=以4为底1/2的对数，则a的值为（二分之根号二） 为什么
（7）(3-x)(2+x)＞1/9
（8）在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,PC垂直于平面ABCD,PC=1,则点P到BD的距离为（三分之根号二十一） 为什么
（9）若直线l1,l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2,则（α1+α2=180）,[(α1-α2)的绝对值=90] 哪个对，为什么
（10）一直线不与坐标轴平行或重和,则它的方程 为什么不一定能写成两点式
（11）直线l1:x+2y-1=0,l1和l2关于定点(1,6)对称，那么l2的方程是（x+2y-25=0) 为什么

Answer 1

（1）不对，定义域不同，等号左边要求a>=0，等号右边的定义域是一切实数
【函数相同的条件是表达式和定义域都相同】

（2）不对，同样是定义域不同，等号左边要求a不等于0

（3）a^x(a>0)在a>1时为增函数，在a<1时为减函数，5/6<1，所以是减函数；-0.24>-0.28，所以（5/6）^-0.24小于（5/6)^-0.28

（4）0.8^-2=(4/5)^-2=(5/4)^2 > 1
(5/3)^-1/2=(3/5)^0.5<1
所以正确

（5）不对，应该是：以a为底（n次根下M）的对数等于1/n乘以a为底M的对数

（6）log(3, 7)×log(2, 9)×log(49, a)=log(3, 7)×log(2, 3^2)×log(7^2, a)
=log(3, 7)×[2×log(2, 3)]×[0.5×log(7, a)]=log(3, 7)×log(2, 3)×log(7, a)
=log(3, 7)×log(7, a)×log(2, 3)=log(3, a)×og(2, 3)=log(2, a)

（7）-x^2 + x + 6 > 1/9
-9x^2 +9x +54 > 1
9x^2 - 9x -53 < 0
所以[3-sqrt(221)]/6 < x < [3+sqrt(221)]/6

（8）过C作BD的垂线，垂足为E，连接PE
利用三角形BCD的面积可以求出CE=2/sqrt(5)
PC垂直于平面ABCD，所以PC垂直于CE、BD；
BD垂直于CE，BD又垂直于PC，所以BD垂直于面PCE，所以BD垂直于PE，所以PE的长度就是P到BD的距离。
因为PC垂直于CE，所以PE=PC^2 + CE^2 = 3/sqrt(5)

（9）k1=tan(a1)，k2=tan(a2)，因为两直线垂直所以k1=-1/k2，tan(a1)=-cot(a2)=cot(-a2)=tan[90-(-a2)]=tan(90+a2)，所以后者对

（10）两点式方程为y-y1=[(y1-y2)/(x1-x2)](x-x1)，如果直线不与坐标轴平行或重和，那么(y1-y2)/(x1-x2)是一个确定的数，不会出现分母为0的情况

（11）设点(x,y)在直线l2上，则点(x,y)关于点（1,6）对称的点(2-x, 12-y)就在直线l1上，将点(2-x, 12-y)带入l1方程就得到x+2y-25=0

Answer 2

(a^m)^n=a^(mn)
+ （1）（a^1/2)^2/3=a^1/3
+ （2）（a^-3/5)^-1/3=a^1/5

a^m a>1 单调递增
(3)（5/6）^-0.24 <（5/6)^-0.28
(5/6)^-0.24=(6/5)^0.24 (5/6)^-0.28=(6/5)^0.28
（4）0.8^-2 >(5/3)^-1/2
0.8^-2=1.25^2 >1 >(5/3)^(-1/2)=(3/5)^(1/2)

log<a>M^(1/n)=(1/n)log<a>M
（5）n次根下（以a为底M的对数）=1/n乘以a为底M的对数 （错）

（6）（以3为底7的对数）乘（以2为底9的对数）乘（以49为底a的对数）=以4为底1/2的对数，则a的值为（二分之根号二）
log<3>7*log<2>9*log<49>a=log<3>7*[log<3>9/log<3>2]*[log<3>a/log<3>49]
=log<3>a/log<3>2=log<2>a=log<4>(1/2)=log<2>(1/2)/log<2>4=-1/2

（7）(3-x)(2+x)＞1/9

（8）在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,PC垂直于平面ABCD,PC=1,则点P到BD的距离为（三分之根号二十一） 为什么

（9）若直线l1,l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2,则（α1+α2=180）,[(α1-α2)的绝对值=90] 哪个对，
k1=tana1 k2=tana2 k1=-1/k2,tana1=-cota2=cot(-a2)=tan(a2+90)

（10）一直线不与坐标轴平行或重和,则它的方程 为什么不一定能写成两点式
y-y1=[(y1-y2)/(x1-x2)](x-x1)
x1=x2时平行x轴，无法表示，其它均可两点式

（11）直线l1:x+2y-1=0,l1和l2关于定点(1,6)对称，那么l2的方程是（x+2y-25=0) 为什么
l1上点M(x,y)和l2上点M'(x',y')关于（1,6)对称
(x+x')/2=1 x'=2-x (y+y')/2=6 y'=12-y
x'+2y'-1=0
(2-x)+2(12-y)-1=0
x+2y-25=0

Answer 3

fvxdg

Answer 4

（1）对