an=(2n-1)*2^（n+1）求Sn
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let
S=1.2^1+2.2^2+....+n.2^n (1)
2S= 1.2^2+2.2^3+....+n.2^(n+1) (2)
(2)-(1)
S=n.2^(n+1)-(2^1+2^2+...+2^n)
=n.2^(n+1)-2(2^n-1)
an
= (2n-1).2^(n+1)
=4(n.2^n) -2^(n+1)
=4(n.2^n) -2(2^n)
Sn
=a1+a2+...+an
=4S - 4(2^n-1)
=4[n.2^(n+1)-2(2^n-1)] -4(2^n-1)
=8n.2^n - 12(2^n-1)
=12+ (8n-12).2^n
S=1.2^1+2.2^2+....+n.2^n (1)
2S= 1.2^2+2.2^3+....+n.2^(n+1) (2)
(2)-(1)
S=n.2^(n+1)-(2^1+2^2+...+2^n)
=n.2^(n+1)-2(2^n-1)
an
= (2n-1).2^(n+1)
=4(n.2^n) -2^(n+1)
=4(n.2^n) -2(2^n)
Sn
=a1+a2+...+an
=4S - 4(2^n-1)
=4[n.2^(n+1)-2(2^n-1)] -4(2^n-1)
=8n.2^n - 12(2^n-1)
=12+ (8n-12).2^n
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