如图，在三角形ABC中，M是BC的中点，AN平分角BAC，AN垂直于BN于N，已知AB=10，AC
如图，在三角形ABC中，M是BC的中点，AN平分角BAC，AN垂直于BN于N，已知AB=10，AC=16，求MN的长...
如图，在三角形ABC中，M是BC的中点，AN平分角BAC，AN垂直于BN于N，已知AB=10，AC=16，求MN的长
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解：
解：延长线段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN
∵在△ABN与△AEN中，
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩∠BAN＝∠EANAN＝AN∠ANB＝∠ANE＝90°
∴△ABN≌△AEN（ASA）
∴AE＝AB＝10，BN＝NE．
又∵M是△ABC的边BC的中点，故MN= 1 /2EC= 1/2(AC-AE)= 1/2(16-10)＝3．
故答案为：
3
解：延长线段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN
∵在△ABN与△AEN中，
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩∠BAN＝∠EANAN＝AN∠ANB＝∠ANE＝90°
∴△ABN≌△AEN（ASA）
∴AE＝AB＝10，BN＝NE．
又∵M是△ABC的边BC的中点，故MN= 1 /2EC= 1/2(AC-AE)= 1/2(16-10)＝3．
故答案为：
3
追答
解：
解：延长线段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN
∵在△ABN与△AEN中，
{∠BAN＝∠EAN，AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°
∴△ABN≌△AEN（ASA）
∴AE＝AB＝10，BN＝NE．
又∵M是△ABC的边BC的中点，故MN= 1 /2EC= 1/2(AC-AE)= 1/2(16-10)＝3．
故答案为：
3
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