Question

一道高中数学难题求解,请指点

Answer 1

1.如果用大学的内容，可以taylor展开，用高中的知识的话，先证x=0时f=0,再考虑x>0是f的单调性
2.p=1* 99/100 * 98/100 ...* 81/100，不考虑1的话，一共是19项，中间那项正好是90/100对吧
然后你只要证明当x为正且足够小时 (0.9-x)(0.9+x)<0.9^2即可，而这是显然的。
这样就可以知道，首尾的对应项 99/100--81/100....的乘积都小于(90/100)^2
第一个不等号成立
对于第二个不等式 试试看凑到(1+1/x)^x<e的形式

Answer 2

（1）其实这道题考得是函数的单调性，只要证明f（X)在x>0上是单调递增的即可
f（X)=ln(x+1)-2x/(x+2)=ln(x+1)+4/(x+2)-2
0<x1<x2,再证f(x1)<f(x2)
ln(x1+1)+4/(x1+2)-2 -[ln(x2+1)+4/(x2+2)-2 ]=ln(x1+1)/(x2+1)+4/(x1+2)-4/(x2+2)>0
(2)p=0.99*0.98*0.97*...........*0.01=99*98*97*96*.......*2*1/(100^99)

Answer 3

(2)p=0.99*0.98*0.97*...........*0.01=99*98*97*96*.......*2*1/(100^99)
不对 应该是 A(100,20)/(100^20)=99*98*....*81/100*100*...*100
=(99*81/100*100)*(98*82/100*100)*....<(基本不等式）答案