Question

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是C边上的中线，过点C做CF⊥AE，

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是C边上的中线，过点C做CF⊥AE，F为垂足，过B作BD上BC交CF的延长线于点D。求证：BD=二分之一BC

Answer 1

证明：CF垂直AB，所以角CFE=90度，即角FCE+角FEC=90度，因为BD垂直BC，所以角CBD=90度，所以角D+角FCE=90度，所以角FEC=角D，因为角ACB=90度,所以角ACB=角DBC=90度，所以直角三角形ACE和直角三角形CBD相似，所以AC/BC=CE/DB，因为AC=BC CE=BE=BC/2,，所以AC/CE=2/1,所以BD=二分之一BC